Рассчитайте вероятность, что при шести бросках шестигранного кубика все результаты уникальны

Что проверяют

Умеете ли вы посчитать вероятность через отношение благоприятных исходов к общему числу и не запутаться в том, где важен порядок. Задача простая, поэтому смотрят на аккуратность рассуждения вслух и на то, назовёте ли вы ответ в понятном виде.

Как отвечать

Всего исходов шесть бросков по шесть вариантов, то есть 6^6, это 46656. Благоприятные исходы это перестановки шести различных граней, то есть 6!, это 720. Вероятность равна 720 делить на 46656, примерно 0,0154, то есть чуть больше полутора процентов.

Считать удобнее последовательно: первый бросок подходит всегда, второй должен не совпасть с первым, это пять шансов из шести, третий четыре из шести и так далее. Произведение даёт ту же дробь:

6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 = 720/46656

Проговорите обобщение: для n бросков k-гранного кубика вероятность отсутствия совпадений это произведение дробей (k-i)/k для i от нуля до n-1. Это ровно задача о днях рождения, и назвать её вслух полезно: интервьюер часто продолжает вопросом, сколько бросков нужно, чтобы совпадение стало вероятнее его отсутствия.

Себя можно проверить симуляцией, и предложить её тоже засчитывается:

import random
n = 10**6
ok = sum(len({random.randint(1, 6) for _ in range(6)}) == 6 for _ in range(n))
print(ok / n)

Где спотыкаются

Считают знаменатель как число сочетаний, а не последовательностей. Броски различимы по порядку, поэтому общее число исходов это 6^6, а не число сочетаний с повторениями, и смешение двух моделей даёт ответ, отличающийся в разы.

Второе: путают событие «все шесть результатов различны» с событием «выпали все шесть граней». При шести бросках это одно и то же, но кандидат, заучивший формулу, переносит её на пять бросков и ошибается: там уникальность возможна, а полный набор уже нет.

Третье: называют десятичную дробь и останавливаются. Стоит дать и точное отношение, и словесную оценку, и проверку здравым смыслом: совпадение хотя бы одной пары при шести бросках почти неизбежно, поэтому маленькая вероятность здесь ожидаема.