Когда медиана лучше средней

Что проверяют

Понимаете ли вы, что выбор зависит от формы распределения и от вопроса бизнеса, а не от заученного «при выбросах берите медиану». Следом почти всегда спрашивают, когда медиана как раз вредна.

Как отвечать

Начните с устойчивости. Медиана выдерживает порчу почти половины наблюдений (точка срыва 50%), а среднее может увести одно экстремальное значение. Отсюда случаи, когда медиана честнее:

• асимметричные распределения: зарплаты, суммы чеков, длительность сессий, цены квартир. Одна огромная запись двигает среднее, а типичного клиента описывает медиана;
• латентность: её описывают перцентилями p50, p95, p99, среднее прячет хвост и само им перекошено;
• порядковые шкалы: оценки от 1 до 5 не образуют интервальную шкалу, у среднего там сомнительный смысл;
• заполнение пропусков: у скошенного признака медиана не тянет заполненные значения в сторону хвоста.

Затем покажите обратную сторону. Среднее незаменимо, когда важна сумма: выручка это среднее, умноженное на число клиентов, поэтому в A/B тесте на ARPU сравнивают среднее, а медиана пропустит рост за счёт крупных чеков. На данных, близких к нормальным, среднее ещё и эффективнее: дисперсия выборочной медианы примерно в 1,57 раза больше.

Свяжите с моделированием: MSE тянет прогноз к условному среднему, MAE к условной медиане, для других квантилей есть quantile loss. Промежуточные варианты: усечённое среднее, винзоризация, логарифмирование признака.

Где спотыкаются

Утверждают, что при скошенности вправо среднее всегда больше медианы. Это частый случай, а не закон, контрпримеры существуют.

Проверяют разницу медиан тестом Манна-Уитни. Он сравнивает не медианы, а распределения целиком, и значимый результат возможен при равных медианах. Для медиан берут бутстреп или квантильную регрессию.

Отчитываются медианой там, где бизнес считает деньги. Медианный чек не изменился, а выручка упала, потому что ушли крупные клиенты.