Как выразить количество шаров во второй корзине через количество шаров в первой?

Что проверяют

Умеете ли вы перевести словесное условие в формулу: ввести переменные, найти то, что сохраняется, и записать ограничения. Такой шаг почти всегда часть задачи побольше, чаще вероятностной, поэтому следом просят довести её до ответа.

Как отвечать

Начните с вопроса, что в условии неизменно. Самый частый вариант: всего N шаров разложены по двум корзинам. Тогда во второй y = N - x, и это вся формула. Если шары разного цвета, то же пишется по каждому цвету: w2 = W - w1, b2 = B - b1.

Другие типовые формулировки:

• «во второй на k больше»: y = x + k;
• «во второй в m раз больше»: y = m * x;
• «переложили k шаров из первой, и стало поровну»: x - k = y + k, откуда y = x - 2k.

Сразу назовите ограничения: x и y целые и неотрицательные, 0 <= x <= N, а если дальше считается доля, пустая корзина даёт деление на ноль.

Зачем это нужно, видно на классической задаче: 50 белых и 50 чёрных шаров надо разложить по двум корзинам так, чтобы вероятность вытащить белый была максимальной. Корзину выбирают случайно, шар в ней тоже. Через переменные первой корзины вероятность равна P = 0.5 * w1 / (w1 + b1) + 0.5 * (50 - w1) / (100 - w1 - b1), и задача сводится к подбору двух чисел. Ответ: один белый шар в первой корзине, все остальные во второй, P = 0.5 + 0.5 * 49/99, примерно 0.747. На собеседовании по ML это удобно проверить коротким перебором в Python.

Проверяйте формулу на крайних значениях: подставьте x = 0 и x = N и убедитесь, что ответ не отрицательный и согласуется со здравым смыслом.

Где спотыкаются

Пишут формулу, не уточнив условие. Если сказано «во второй всегда 10 шаров», правильный ответ y = 10, а не y = x + 10: независимость от x и есть отсутствие x в формуле.

Забывают ограничения. Формула y = N - x без условия x <= N даёт отрицательное число шаров, а в вероятностной задаче пустая корзина ломает знаменатель.

Сразу бросаются писать код. Интервьюер хочет увидеть рассуждение: что сохраняется, какие переменные свободные и сколько их. Код полезен как проверка, а не как замена формуле.