Как упорядочить математическое ожидание, медиану и моду в распределении зарплат?

Что проверяют

Понимаете ли вы, как форма распределения влияет на меры центра, и какую из них показывать, когда речь о зарплатах. Следом обычно спрашивают, какую цифру вы вынесете в отчёт для руководства и почему.

Как отвечать

Коротко о мерах: среднее это сумма значений, делённая на их число (для случайной величины сумма значений, взвешенных вероятностями), медиана делит упорядоченную выборку пополам, мода это самое частое значение или пик плотности.

Зарплаты почти всегда скошены вправо: основная масса в районе типичных значений, а длинный хвост тянут руководители и редкие дорогие специалисты. Хвост двигает среднее сильнее всего, медиану слабее, моду почти не трогает. Поэтому для такой формы типичный порядок:

• мода < медиана < среднее: большинство получает меньше среднего, и это не ошибка расчёта, а свойство распределения;
• при левой асимметрии порядок обратный, но для зарплат это редкость: снизу значения упираются в МРОТ;
• в симметричном одномодальном распределении все три меры совпадают или близки.

Хорошо показать это на логнормальной модели, которой часто описывают доходы: мода exp(μ - σ²), медиана exp(μ), среднее exp(μ + σ²/2), и порядок следует прямо из формул.

Практика: в SQL медиана считается через percentile_cont(0.5) within group (order by salary), в pandas через median(). Моду по непрерывным суммам ищут по гистограмме с разумными интервалами. В отчёт по зарплатам берите медиану и квартили, а среднее показывайте рядом, чтобы было видно, насколько хвост тянет его вверх.

Где спотыкаются

Выдают порядок «мода < медиана < среднее» за теорему. Это эмпирическое правило: на многомодальных и дискретных данных оно нарушается, поэтому показатели считают, а не выводят из формы графика.

Ищут моду по сырым значениям. Когда почти все суммы уникальны, мода получается случайной, нужна группировка по интервалам.

Смешивают разные группы в одно распределение. Джуны и сеньоры вместе дают два пика, одна мода вводит в заблуждение, и распределение стоит разбить по грейдам.