Как изменить решение для подсчёта сумм и комбинаций игральных кубиков, если количество кубиков параметр?

Что проверяют

Умеете ли вы уйти от вложенных циклов, число которых зашито в код, к решению, где количество костей это просто параметр. Для двух костей хватает двойного цикла, для n нужна рекурсия или динамическое программирование. Следом почти всегда просят оценить сложность и перейти от числа исходов к вероятностям.

Как отвечать

Сначала уточните постановку: считать упорядоченные исходы, где (1, 2) и (2, 1) разные, или неупорядоченные наборы. Для распределения сумм нужны упорядоченные.

• перебор: itertools.product(range(1, k + 1), repeat=n) даёт k^n исходов. Годится только как эталон для проверки на маленьких n;
• динамика по костям: dp[i][s] это число способов набрать сумму s на i костях, dp[i][s] = dp[i-1][s-1] + ... + dp[i-1][s-k], старт dp[0][0] = 1. Хватает двух строк, каждую итерацию считаете в новый массив;
• сложность: сумм порядка n·k, на каждую k слагаемых, итого O(n²·k²). Скользящая сумма по окну из k элементов убирает один множитель k;
• свёртка: распределение n костей это n-кратная свёртка вектора из k единиц. В NumPy это цикл из np.convolve, для больших размеров свёртка через FFT;
• вероятности: делите на k^n или сразу храните вероятности вместо счётчиков. Число исходов растёт экспоненциально, и int64 в NumPy переполнится примерно на трёх десятках шестигранных костей, а питоновские int просто замедлятся;
• проверка: среднее суммы n·(k+1)/2, дисперсия n·(k²-1)/12, при большом n распределение близко к нормальному. Сверьтесь с симуляцией через np.random.default_rng().integers.

Неупорядоченных наборов C(n+k-1, n), их перечисляет itertools.combinations_with_replacement.

Где спотыкаются

Оставляют перебор и не видят экспоненты: у десяти шестигранных костей уже больше 60 миллионов исходов.

Обновляют массив на месте, не обнуляя старые значения. Тогда в ответ подмешиваются броски с меньшим числом костей, и счётчики получаются завышенными.

Недооценивают сложность: пишут O(n·k²), забыв, что диапазон сумм сам растёт вместе с n.