Что такое параметрические и непараметрические критерии и когда их используют

Что проверяют

Умеете ли вы выбирать критерий по природе данных и по формулировке гипотезы, а не по привычке. Вопрос базовый, поэтому ценится точность: что именно предполагает критерий и что вы теряете, отказавшись от этого предположения.

Как отвечать

Параметрический критерий опирается на модель распределения с параметрами, обычно на нормальность, и проверяет гипотезу об этих параметрах: критерий Стьюдента про равенство средних, дисперсионный анализ про несколько групп, критерий Фишера про дисперсии.

Непараметрический не задаёт форму распределения и работает с рангами или частотами: критерий Манна и Уитни для двух независимых выборок, критерий Уилкоксона для связанных, критерий Краскела и Уоллиса для нескольких групп, хи-квадрат и точный критерий Фишера для таблиц сопряжённости.

Важное уточнение: нормальность требуется не от самих наблюдений, а от распределения выборочной статистики. На больших выборках центральная предельная теорема делает критерий Стьюдента устойчивым к умеренным отклонениям, поэтому непараметрику берут прежде всего при малых выборках, тяжёлых хвостах, выбросах и порядковых шкалах.

Про мощность: при выполненных предпосылках параметрический критерий мощнее, но проигрыш ранговых при нормальности невелик, а на тяжёлых хвостах они выигрывают.

Где спотыкаются

Переходят на непараметрику из-за неравных дисперсий. Случай не тот: для разных дисперсий есть версия критерия Стьюдента по Уэлчу, а ранговые критерии к различию в форме распределений как раз чувствительны.

Считают непараметрический критерий свободным от любых допущений. Независимость наблюдений нужна всегда, а трактовать результат критерия Манна и Уитни как сдвиг медиан законно лишь при схожей форме распределений в группах.

Выбирают критерий по итогу предварительной проверки на нормальность. Двухшаговая процедура искажает фактический уровень значимости, а на больших выборках такая проверка отвергает нормальность от любой мелочи. Решение принимают заранее, по природе величины и размеру выборки.