Как определить вертикальную ось симметрии для списка точек?

Что проверяют

Сумеете ли вы вывести из условия, где может стоять ось, вместо перебора кандидатов, и учтёте ли дубликаты, точки на самой оси и дробные координаты. Следом спрашивают сложность и что меняется для вещественных координат.

Как отвечать

Ключевое наблюдение: крайняя левая и крайняя правая точки обязаны отражаться друг в друга, иначе крайней не найдётся пары. Значит, кандидат на ось ровно один: x = (min_x + max_x) / 2. Остаётся проверить, что у каждой точки (x, y) есть отражение (min_x + max_x - x, y):

def symmetry_axis(points):
    if not points:
        return None
    xs = [x for x, _ in points]
    s = min(xs) + max(xs)
    seen = set(map(tuple, points))
    for x, y in seen:
        if (s - x, y) not in seen:
            return None
    return s / 2

Что проговорить:

• сумма вместо середины: сравнение идёт с s - x, а не с 2 * center - x. На целых координатах вся проверка остаётся в целых числах, делится только ответ;
• множество: поиск отражения за O(1) в среднем, итого O(n) по времени и O(n) по памяти. Вариант с сортировкой даёт O(n log n);
• точки на оси: отражаются сами в себя, отдельная ветка не нужна;
• дубликаты: множество их схлопывает, это обычная трактовка «набора точек». Если важна кратность, берите Counter и сравнивайте количества;
• вещественные координаты: точное сравнение ненадёжно, их округляют до нужной точности или переводят в целые умножением на масштаб.

Среднее арифметическое x как ось не подходит: дубликаты его смещают, хотя множество точек симметрично.

Где спотыкаются

Перебирают пары точек как кандидатов на ось и получают O(n²) или хуже, хотя кандидат один.

Считают через 2 * center_x - x с плавающей точкой. На целых входах в Python это случайно работает, потому что 3.0 == 3 и хэши у них совпадают, но на дробных координатах сравнение начинает врать.

Проверяют только x и забывают про y. Точки (1, 1) и (3, 5) лежат на равном расстоянии от прямой x = 2, но парой друг другу не являются.