Как определить длину числа?

Что проверяют

Не столько сам приём, сколько внимание к краевым случаям: ноль, минус, очень большие и дробные числа. Следом просят сравнить способы по скорости и спрашивают, почему логарифм иногда ошибается.

Как отвечать

Сначала уточните, что считать длиной: количество цифр или количество символов в записи. Для -678 это 3 или 4, и оба ответа верны при своей постановке.

• через строку: len(str(abs(n))). Самый читаемый вариант и для обычных чисел быстрый, потому что преобразование написано на C. Для нуля даёт 1, знак убирает abs;
• через логарифм: math.floor(math.log10(abs(n))) + 1. Ноль обрабатывают отдельно, иначе ValueError. Главная проблема: log10 считает во float и на больших числах ошибается. Для числа из пятнадцати девяток он возвращает ровно 15.0, и функция отвечает 16 вместо 15;
• циклом: делить на 10 через //=, пока число не станет нулём. Это O(k) по числу цифр и заметно медленнее строки, зато годится, если строки запретили;
• гигантские числа: в актуальных версиях Python str() для целого длиннее 4300 цифр падает с ValueError, это защита от DoS. Лимит меняют через sys.set_int_max_str_digits(), а быструю оценку даёт n.bit_length() * math.log10(2);
• дробные: len(str(0.1 + 0.2)) вернёт 19, потому что это 0.30000000000000004, а str(1e16) даёт '1e+16'. Здесь без уточнения задачи и decimal.Decimal не обойтись.

Хороший финал: для типичных задач строка, без строк цикл, логарифм только с оговоркой про точность.

Где спотыкаются

Забывают про ноль и отрицательные числа. Логарифм от нуля падает, цикл while n > 0 для нуля возвращает 0, а для отрицательного числа не выполняется вовсе.

Называют логарифм самым быстрым и правильным способом. Он действительно работает за константу, но ломается у границы степеней десяти.

Не уточняют задачу и молча считают минус цифрой или, наоборот, теряют его, когда нужна была длина строки.