Как логически проверить, что число является палиндромом, работая с самим числом?

Что проверяют

Умеете ли вы работать с цифрами числа арифметикой, без перевода в строку, и видите ли граничные случаи. Решение через str(x)[::-1] интервьюер знает и попросит обойтись без него, а следом спросит про сложность и отрицательные числа.

Как отвечать

Идея: отделять цифры с конца через % 10 и // 10 и собирать из них перевёрнутое число. Переворачивать всё число не нужно, хватит половины:

def is_palindrome(x: int) -> bool:
    if x < 0 or (x % 10 == 0 and x != 0):
        return False
    rev = 0
    while x > rev:
        rev = rev * 10 + x % 10
        x //= 10
    return x == rev or x == rev // 10

Что стоит проговорить:

• отрицательные числа: минус стоит только слева, поэтому они не палиндромы. Проверять это надо первым делом ещё и потому, что в Python -121 % 10 равно 9: деление округляется вниз, и цикл выдал бы ерунду;
• нули в конце: число вида 10 или 120 не начинается с нуля, значит палиндромом быть не может;
• нечётная длина: для 12321 цикл остановится на x = 12 и rev = 123. Средняя цифра на ответ не влияет, её отбрасывают через rev // 10;
• сложность: O(d) по времени, где d число цифр, то есть O(log n), и O(1) памяти.

Почему половина: в языках с фиксированной разрядностью полный переворот большого числа переполняет int. В Python целые не переполняются, так что полный переворот с копией исходного числа тоже корректен, но половина короче и показывает, что вы знаете классическое решение.

Где спотыкаются

Всё равно переводят в строку или в список цифр. Условие «работая с самим числом» как раз это исключает.

Забывают про нули в конце и получают True для 10: цикл заканчивается с rev = 1 и x = 0, и срабатывает x == rev // 10.

Портят входное значение и потом сравнивают с ним же. Если переворачиваете целиком, сохраните копию до цикла.