Что означает каждый максимум функции плотности вероятности
Что проверяют
Отличаете ли вы плотность от вероятности и умеете ли прочитать многогорбое распределение как факт о системе. Бэкендеру такое спрашивают рядом с метриками: гистограмма задержек это та же плотность, только по наблюдениям.
Как отвечать
Плотность в точке это не вероятность, а скорость накопления вероятности. Вероятность даёт площадь под кривой на интервале, а у одного конкретного значения непрерывной величины она нулевая. Поэтому максимум сравнивают не с вероятностью события, а с соседними значениями: это мода, значение, вокруг которого наблюдения сгущаются плотнее всего.
Если максимумов несколько, каждый из них отдельное сгущение, и практически это почти всегда признак смеси: выборка склеена из нескольких разных процессов. Для времени ответа сервиса горбы читаются буквально:
- первый горб это ответы из кэша или из памяти процесса;
- второй поход в базу или к соседнему сервису;
- третий повтор после таймаута, пауза сборщика мусора, ожидание блокировки или свободного соединения в пуле.
Отсюда практический вывод, которого от бэкендера и ждут: усреднять такую выборку бессмысленно. Среднее попадёт во впадину между горбами, где реальных наблюдений почти нет. Смотреть надо гистограмму и квантили, а лучше разделить наблюдения по признаку, который порождает горбы, и мерить каждый путь отдельно.
Где спотыкаются
Говорят, что максимум это самое вероятное значение, и на уточняющий вопрос подтверждают, что попасть ровно в него шанс велик. Для непрерывной величины он равен нулю, сравнивать корректно только плотности или вероятности на интервалах.
Утверждают, что мода всегда одна, а у равномерного распределения максимума нет. Плотность равномерного постоянна, максимум достигается сразу на всём отрезке, просто он не единственный. У скошенных распределений вроде экспоненциального мода лежит у края и с медианой не совпадает.
Останавливаются на определении и не переходят к делу. Два горба в задержке это не курьёз графика, а два разных пути исполнения, и дальше разговор идёт про то, как их развести в метриках и какой из них чинить.